Биография

    Уже при постановке задачи, когда кроме, скажем, уравнений надо сформулировать дополнительные условия типа начальных, краевых или асимптотики на бесконечности, он не только руководствовался оценкой справедливости возможной теоремы существования и единственности уравнений с дополнительными условиями, предлагаемыми физиками на основе знакомства со свойствами изучаемого процесса, в том числе, экспериментально подтвержденными, но и сам пытался вникнуть в их "кухню". Путем взаимного анализа ситуации, возможной модификации утверждений он приходил в конце концов к правильной постановке, выделяющей искомое физиками решение (ибо в процессе вычислений весьма важно учитывать физические законы и свойства, заключенные в рассматриваемом явлении, что в ряде случаев выделяет практически однозначно самый надежный алгоритм.
     Другим примером может послужить подход к выработке метода решения, который сам А.А.Милютин называл "тривиализацией" исходных уравнений. Выбиралась не просто упрощенная модель последних, а максимально возможное упрощение, которое еще сохраняло общие свойства исходных уравнений, желательно наиболее существенные свойства. Для упрощенной задачи разрабатывался алгоритм, который затем обобщался на исходную задачу. А.А.Милютин обладал большим искусством такой "тривиализации", при которой "не выплескивался ребенок". Подход производил сильное впечатление и подчас был весьма эффективен.
     После ухода Л.А.Чудова из института А.А.Милютин был назначен руководителем группы. Группа А.А.Милютина наладила вычислительное обслуживание лабораторий ИХФ. Это был период, когда количество заданий множилось, и они многократно усложнялись. В этот момент осуществлялся переход на компьютерное решение всего потока задач. Поступающая тематика отличалась разнообразием. Это были многочисленные примеры кинетики химических реакций, процессов горения и взрывов, расчета химических реакторов, газовая динамика с сильными ударными волнами, сильный взрыв в неоднородной атмосфере, распространение электромагнитного излучения в воздухе, расчет вольт-амперных характеристик в электрических цепях, содержащих растворы химических веществ и др.
     В этот период случилось так, что деятельность группы А.А.Милютина вышла за пределы институтских рамок на уровень общегосударственный и даже, можно сказать, мировой. В это время в Женеве происходило совещание между представителями СССР и США о запрещении испытания ядерного оружия в любых средах. Совещание пробуксовывало из-за того, что в отличие от советских американские эксперты были убеждены, что только на небольших расстояниях от места возможного нарушения заключаемого соглашения удастся уверенно отличить сигналы ядерного взрыва от природных явлений. Поэтому американцы требовали для себя разрешения на размещение станций обнаружения на территории СССР, с чем не могла согласится советская сторона.
     Группе А.А.Милютина было дано задание рассчитать действие ядерного взрыва на далеких расстояниях в двух случаях: взрыв в воздухе и взрыв в сферической полости, вырытой в земле. В "воздушном случае" вычисления были привязаны к особому, открытому учеными ИХФ, радиоимпульсу, излучаемому в момент ядерного взрыва. Расчет показал, что и на далеких расстояниях ядерный взрыв уверенно отличается от других вспышек.
     В "подземном случае" вычисления следовало вести от момента возникновения сильной ударной волны в центре полости при ядерном взрыве  до звуковой стадии потока, что включало многочисленные отражения волн от стенки полости и схлопывания их в центре - задача очень трудная по тем временам. Воздействие воздуха на стенки полости за весь этот длинный период времени включалось как дополнительное условие для задачи о распространении геофизических волн у поверхности Земли. В результате характеристики взрыва удавалось надежно отличить от аналогичных характеристик землетрясений, даже при сравнении на далеких расстояниях от этих событий. Когда эти результаты были представлены американским экспертам, оказалось, что они не знакомы с подобной аргументацией.Спустя некоторое время они  повторили аналогичные вычисления и получили совпадающие результаты. Соглашение было подписано без иностранных станций обнаружения на советской территории.
     После существенного расширения вычислительного подразделения в ИХФ, приобретения большого компьютера и приходу к руководству математического отдела А.Я.Повзнера, А.А.Милютин сосредоточился на чисто математической тематике. Тем не менее, он не отмежевался от прикладной деятельности, участвуя в постановке и расчете конкретных заданий, важных для института".
     Одним из наиболее ярких результатов конца 50-х годов, привлекших всеобщее внимание и давших жизнь новому направлению в математике и ее приложениях, был знаменитый принцип максимума Л.С.Понтрягина. Доказательство принципа максимума, полученное Л.С.Понтрягиным совместно с его сотрудниками В.Г.Болтянским, Р.В.Гамкрелидзе и Е.Ф.Мищенко, по стилю исполнения весьма отличалось от доказательств необходимых условий экстремума, известных в анализе и вариационном исчислении. В какой-то степени это казалось естественным ввиду новизны и значительно более высокой степени сложности задач, возникших в оптимальном управлении по сравнению с задачами вариационного исчисления. И тем не менее оставался открытым вопрос о связи и преемственности вариационного исчисления и оптимального управления. Этот вопрос стимулировал появление новых доказательств принципа максимума и новых подходов к получению необходимых условий первого порядка в оптимальном управлении как у нас, так и за рубежом. На определенное время оптимальное управление превратилось в настоящий Клондайк, где каждый стремился найти свой золотой слиток.
     Вопрос о том, существует ли путь доказательства принципа максимума, основанный на традиционных подходах и методах, был поставлен А.Я.Повзнером сотрудникам ИХФ А.Я.Дубовицкому и А.А.Милютину. Неожиданно этот вопрос оказался определяющим в судьбе каждого из них, и связал всю их дальнейшую деятельность (протекавшую совместно на протяжении довольно долгого периода времени) с оптимальным управлением. В 1965 году в журнале "Вычислительная математика и математическая физика" по инициативе Н.Н.Моисеева была опубликована статья А.Я.Дубовицкого и А.А.Милютина "Задачи на экстремум при наличии ограничений", сразу завоевавшая популярность и ставшая в определенной степени программной как для самих авторов, так и для ряда последователей, ввиду необычайной ясности и простоты заложенных в ней идей.
     Всякое необходимое условие первого порядка локального минимума в задаче с ограничениями трактовалось в статье как условие непересечения аппроксимаций этих ограничений с аппроксимацией множества убывания минимизируемого функционала, причем множество убывания и все ограничения типа неравенства оказывались равноправны и исследовались каждое в отдельности. Аппроксимации первого порядка для неравенств (при естественных предположениях) представляют собой открытые выпуклые конусы, а аппроксимация ограничения типа равенства - просто выпуклый конус (как правило, подпространство, согласно теореме Л.А.Люстерника о касательном многообразии). Условие непересечения конусов, названное авторами "уравнением Эйлера", и представляет собой необходимое условие первого порядка. Будучи выписано, это условие требует расшифровки на языке той области математики, в которой рассматривается задача. В оптимальном управлении условие непересечения конусов приводит к условию, которое принято называть условием Эйлера-Лагранжа, или, по терминологии самих авторов, "локальным принципом максимума".

1  2  3  4
1  2  3  4

Rambler's Top100